Guanajuato

Modalidad: Presencial
8 al 12 de julio

La Unidad Guanajuato ofrece en la semana del 8  al 12 de julio un programa intensivo donde los participantes toman talleres, y participan en conferencias y diversas actividades (mesa redonda de egresados, rally de matemáticas, … ) que permiten conocer la vida académica de la Unidad de cerca.

En las mañanas los estudiantes toman talleres impartidos por investigadores de CIMAT o invitados. Están organizados en dos bloques que se programan al mismo tiempo. Cada estudiante elige los talleres según sus intereses y formación.  Además hay una serie de conferencias plenarias.

Se puede consultar aqui el programa (actualizado el 8 de julio)

Talleres
  Taller 1: Mover partículas a la Mecánica Celeste (Miguel Ángel Moreles)  
  Taller 2: Taller de Estadística Aplicada a Ciencia de Datos (José Montoya, UNISON)  
  Taller 3: Casi todas las 3-variedades son hiperbólicas (José Andrés Migueles) 
  Taller 4: Construcción, medición y simulación de campos vectoriales eléctricos (Max Tapia)
  Taller 5: Espacios de configuraciones de gráficas: tres enfoques distintos (Teresa Idskjen) 
  Taller 6: Distribuciones de probabilidad discretas: utilidad en el ámbito experimental  (Víctor López Ríos, Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín)
  Taller 7: Gaussian splatting: Representación y renderización en tiempo real de escenas 3D (Jean Bernard Hayet)
  Taller 8: Métodos algebraicos y tropicales para resolver ecuaciones diferenciales algebraicas. (Cristhian Garay) 
  Taller 9: Una aplicación de la geometría diferencial a la visión computacional (Thomas Batard)
  Taller 10: Magnitud probabilista de los enteros suaves (Arturo Jaramillo)
 

Taller 1: Mover partículas a la Mecánica Celeste (Miguel Ángel Moreles) 
Resumen: Después de analizar los datos de Brahe, en su Astronomía Nova, Kepler postula que las órbitas de los planetas son elipses con el sol en un foco. Consideraremos la tierra y el sol como partículas, y utilizaremos la Mecánica Celeste de Newton. Mostraremos física, matemática y computacionalmente que en efecto estas partículas celestes se mueven así. No evadiremos que la distancia promedio del sol a la tierra es aproximadamente 150000000000 metros. 
Prerrequisitos: Álgebra matricial y Cálculo de una variable. Interés en la programación (se les dará el código a los estudiantes). 

Taller 2: Taller de Estadística Aplicada a Ciencia de Datos (José Montoya) 
Resumen: 
1) Estadística y ciencia de datos  
  a) Un panorama general del quehacer estadístico  
  b) Ciencia de datos 
2) Estimación de funciones de densidad vía el método kernel 
  a) Problemática 
  b) Estimación no paramétrica de densidades 
  c) Estimación kernel de densidades: Caso univariado 
  d) Estimación kernel de densidades: Caso multivariado 
3) Caso de estudio: Uso de suelo y temperatura superficial en la ciudad de Hermosillo, México. 
  a) Contexto del problema 
  b) Problemática de interés 
  c) Datos bajo estudio 
  d) Aplicación de herramientas estadísticas: Estimación kernel de densidades 
  e) Implementación computacional: Software libre R con Rstudio. 
  f) Resultados 
  g) Conclusiones 
Prerrequisitos: Computadora portátil que tenga instalado los programas R y Rstudio.  

Taller 3:  Casi todas las 3-variedades son hiperbólicas (José Andrés Migueles) 
Resumen: 
¿Hay alguna forma de nombrar cada 3-variedad cerrada? Hasta el momento no hay tal cosa, y no sabemos si habrá: por ejemplo, aún no entendemos las 3-variedades hiperbólicas globalmente. La principal dificultad es que, informalmente dicho por los topólogos, "casi toda 3-variedad es hiperbólica". Esta oración ambigua está justificada por un teorema fundamental, 'El Teorema de rellenado de Dehn hiperbólico', que dice a grosso modo, que el rellenado de Dehn genérico de una 3-variedad hiperbólica con cúspides da una variedad hiperbólica. 
  1.Introducción de geometría hiperbólica 
  2.Triangulación geométrica del nudo figura ocho. 
  3. Teorema Rellenado de Dehn para variedades trianguladas. 
Prerrequisitos: Un requisito previo es un curso básico de topología y variable compleja, así como algunos conocimientos de geometría diferencial y topología algebraica básica, particularmente el grupo fundamental y espacios cubrientes.  

Taller 4:  Construcción, medición y simulación de campos vectoriales eléctricos(Max Tapia) 
Resumen: En este taller se construirá un campo eléctrico en 2D (3D) se programará un arduino para tomar y desplegar mediciones en diferentes puntos, se modelará y simulará el campo eléctrico y contrastará con el campo eléctrico en el mundo real, se utilizará software para la simulación y despliegue gráfico de las mediciones y de los resultados de la simulación.  
Prerrequisitos: Dos o tres cursos de cálculo. Un curso de programación.  

Taller 5:  Espacios de configuraciones de gráficas: tres enfoques distintos (Teresa Idskjen) 
Resumen: Dada una gráfica G vista como un espacio topológico podemos obtener su espacio de configuraciones, ya sea ordenado o desordenado. En el caso ordenado, el 1-esqueleto de este espacio coincide con la gráfica de fichas de G. Por otro lado, existen los espacios de cerradura que unifican a la teoría de homotopía continua y discreta. En este taller, analizaremos un poco los espacios de configuraciones de gráficas desde estos tres puntos de vista distintos: Como espacios topológicos, como gráficas de fichas y como espacios de cerradura, y vamos a hacer una comparación entre estos tres.  
Prerrequisitos: -  

Taller 6:  Distribuciones de probabilidad discretas: utilidad en el ámbito experimental (Víctor Ignacio López Ríos) 
Resumen: Examinaremos las características de las distribuciones de probabilidad discretas con soporte finito. Exploraremos su papel crucial al orientar al experimentador en la elección de puntos específicos en una región donde se debe medir una variable de interés, así como la cantidad de réplicas necesarias para asegurar la obtención de resultados confiables y reproducibles. A partir de un caso de estudio, introduciremos el concepto de diseño experimental, mencionaremos algunos criterios de optimalidad y su utilidad. Con varios ejemplos prácticos ilustraremos el cálculo numérico de estos criterios y se dará un acercamiento a la obtención de un diseño óptimo.  
Prerrequisitos: -  

Taller 7:  Gaussian splatting: Representación y renderización en tiempo real de escenas 3D(JB Hayet) 
Resumen: En este taller, descubriremos uno de los problemas centrales de la visión artificial: cómo, a partir de un conjunto de fotos que se tomaron de una misma escena, podemos hacer una reconstrucción en 3D de esta escena y generar cualquier nueva vista de esta misma escena. Nos enfocaremos en una técnica particular, muy reciente y disruptiva, llamada Gaussian splatting. En la liga siguiente, los vídeos que puedes ver son generados artificialmente a partir de algunas fotos, usando esta técnica; veremos cómo llegar a resultados similares con fotos de tu elección.  
Prerrequisitos: Requiere programación hands on (Python).  

Taller 8:  Métodos algebraicos y tropicales para resolver ecuaciones diferenciales algebraicas. (Cristhian Garay) 
Resumen: La geometría algebraica estudia los objetos que se pueden describir como conjuntos de soluciones de sistemas de ecuaciones polinomiales. El álgebra lineal es el caso especial en el que las ecuaciones tienen grado uno. Gracias a los avances recientes en la potencia de los sistemas de cómputo, cada vez es más fácil implementar algoritmos capaces de resolver sistemas de ecuaciones polinomiales no lineales, los cuales aparecen todo el tiempo en las aplicaciones a la ciencia y la tecnología. Ahora bien, el estudio de las soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales no es un tema que comúnmente se asocie con la geometría algebraica. Sin embargo, aquellas que lo son (llamadas algebraicas) se pueden interpretar como polinomios (llamados diferenciales), y el problema previo se puede traducir en el estudio de conjuntos de soluciones de sistemas de ecuaciones polinomiales diferenciales. Esta manera de ver las cosas se conoce como geometría algebraica diferencial, la cual (al igual que la geometría algebraica clásica) también tiene un aspecto tropical. En este taller daremos a conocer algunos de los aspectos más relevantes sobre esta disciplina, y también hablaremos sobre cómo empezar a trabajar con paquetería y problemas relacionados al área.   
Prerrequisitos: un curso de geometría algebraica básica (soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y polinomiales), un curso de ecuaciones diferenciales. Algo de Python.  

Taller 9:  Una aplicación de la geometría diferencial a la visión computacional (Thomas Batard) 
Resumen: En este taller, estudiaremos e implementaremos un método para clasificar automáticamente los objetos digitales 3D según el número de hoyos que tienen. Este método se basa en el teorema de Gauss-Bonnet que establece una relación entre la geometría de una superficie y su topología. En la primera parte del taller, estudiaremos el teorema para superficies regulares. En la segunda parte, estudiaremos su versión discreta para mallas triangulares 3D y lo implementaremos para calcular el número de hoyos que tiene una malla.   
Prerrequisitos: Conocimientos de geometría diferencial y python.  

Taller 10:  Magnitud probabilista de los enteros suaves (Arturo Jaramillo) 
Resumen: Exploraremos el comportamiento estocástico del mayor primo divisor de un entero aleatorio, y su relación con la función de Dickman. Las herramientas clave de dicho análisis son de carácter enteramente probabilista, y tienen una estrecha relación con el método de Stein   
Prerrequisitos: - 
 

Conferencias (lista preliminar): 
Guillermo Zarate, Jesús Rodríguez Viorato, Adrián Zenteno Gutiérrez, Daniel Hernández, Oscar Dalmau, Pastor López

Mesa Redonda de egresados (lista preliminar): 
Lilián Alanis, Víctor López Ríos, José Arturo Montoa, Lilian Pérez, Raquel Perales, Marcela Morales

Costos
La tarifa completa, que incluye inscripción, hospedaje, desayunos, comidas y coffee breaks) es de $1,600 pesos. El hospedaje será en habitación doble compartida en el CIMATEL, la casa de huéspedes de CIMAT, del domingo 7 de julio al viernes 12 de julio.
La tarifa parcial es de $800 pesos e incluye inscripción, comidas y coffee breaks. Los estudiantes de DEMAT no pagan inscripción, pero sí deben registrarse. 

Becas
Dentro de lo posible, queremos evitar que el costo de inscripción sea un impedimento para alguien que quiere participar, por lo que habrá un número limitado de becas parciales. En el formato de registro podrás hacer la solicitud. Se dará prioridad a estudiantes con promedio mayor a 8.5.

Registro
El registro cerró el 29 de mayo. Se les enviará el aviso de aceptación a partir del 6 de junio. 

Estancias de Verano (Guanajuato)
Existe la posibilidad de participar en una estancia de investigación en el CIMAT. Pedimos a estudiantes interesados  escribir a estancias.verano@cimat.mx para mayores infomes. Toma en cuenta que debe ser a través de un programa de becas externo al CIMAT.  Se puede consultar la lista preliminar de proyectos aquí. Cualquier información respecto a la inscripción en un proyecto, por favor, escribe directamente al investigador anfitrión del proyecto que te interesa o al correo de las estancias de verano
 

Mayores informes
estancias.verano@cimat.mx

Comité organizador
Araceli Guzmán, Eloisa Diaz-Francés, Enrique Villa, Johan Van Horebeek