Guanajuato

Modalidad: Presencial
10 al 14 de julio

La Unidad Guanajuato ofrece en la semana del 10 al 14 de julio un programa intensivo donde los participantes toman talleres, elegidos según sus intereses, y participan en conferencias y actividades que permiten conocer la vida académica de la Unidad de cerca.

Programa final (pdf), Foto del grupo (jpg)

Talleres (cada estudiante elige 4 talleres)

• Aplicación de la transformada de Fourier en sistemas de reconstrucción 3D, Víctor Flores (Resumen)

  Resumen: Los sistemas de metrología óptica han sido utilizados ampliamente en los últimos años debido a su versatilidad de aplicaciones para la medición y digitalización de objetos. Una de las técnicas más populares es la proyección de franjas, la cual permite realizar la reconstrucción digital de objetos a través de una cámara y un proyector multimedia. El objetivo de este taller es demostrar la aplicación de la transformada de Fourier en técnicas de reconstrucción 3D como lo es la técnica de proyección de franjas.

• Inteligencia artificial sobre palabras: Detectando el estado de ánimos en redes sociales, Fernando Sánchez, Judith Tavarez &  Emilio Villa (Resumen)

  Resumen: El Procesamiento de Lenguaje Natural es hoy en día una de las áreas más importantes de la Inteligencia Artificial (IA). La tarea de detectar tuits agresivos en redes sociales es una de sus muchas aplicaciones y que tomaremos como caso de estudio. En este taller aprenderás una estrategia sencilla, pero efectiva para llevar a cabo identificación automática de agresividad en tuits. Para ello aprenderás lo básico para representar tuits a través vectores que capturen y resalten la forma información valiosa de forma totalmente automática. El taller se organiza en dos sesiones de 1:30hrs con la siguiente estructura:
  
  Sesión 1: Introducción, Motivación y desafíos de la tarea de clasificación automática de texto, Estrategia Básica de Representación de Documentos (Bag-of-Words), Estrategia Básica de Ponderación de Términos (TF-IDF,) Clasificación Automática, Manos a la obra, Preprocesamiento básico de texto, Construcción de la Bolsa de Palabras (BoW), Binaria Estrategia de clasificación, Análisis de resultados, Construya su TF-IDF y compárelo con BoW-Binario
  
  Sesión 2: Más allá de la Bolsa de Palabras, Mapear palabras a vectores con Representaciones Distribucionales de Términos (DTR), Representación Término-vs-Documento y Término-vs-Término, Manos a la obra, Construcción de la representación Término-vs-Documento, Selección Automática de características con Chi2, Análisis del Espacio Semántico, Construya su variante DTR
  
  Requisitos: Experiencia básica con programación

• Álgebras de operadores en espacios de Hilbert, Raúl Quiroga (Resumen)

  Resumen: Entre las primeras teorías elementales, pero de gran importancia, que estudia un matemático o un físico se cuenta al álgebra lineal. Espacios vectoriales, bases, transformaciones lineales, matrices, diagonalización de una transformación, diagonalización simultánea, clasificación de matrices, etc. Todos estos son resultados de gran utilidad. Pero el álgebra lineal depende fuertemente de considerar solamente espacios de dimensión finita. Además es poco el énfasis que se da a las familias de transformaciones lineales. El siguiente paso se da cuando se consideran transformaciones lineales en espacios de dimensión infinita. Debido tanto a las aplicaciones como a las restricciones teóricas, es necesario ahora involucrar no solamente al álgebra: debe además hacerse uso del análisis y de la topología. Hay varias razones para ello, entre las que se encuentran los siguientes hechos que hacen diferente el caso de dimensión infinita del caso de $\mathbb{C}^n$:

  • No toda transformación lineal es contínua.
  • No todo espacio normado o con producto interno es completo.
  • No todas las normas son equivalentes. Por ejemplo, las normas $\| \cdot\|_p$ dan lugar a diferentes espacios.
  • La noción de valor propio toma diferentes facetas.
  • Es de mayor importancia considerar álgebras de objetos ``lineales'' en lugar de transformaciones individuales.
  • La generalización de las matrices en dimensión finita no cubre todas las posibles transformaciones lineales.
  • Aparecen varios tipos de álgebras y nociones asociadas a ellas que no tienen paralelo en dimensión finita.
  • Los ejemplos particulares y generales están dados en términos de espacios de funciones integrables.

  El objetivo del mini-curso es presentar algunos de los resultados teóricos y ejemplos asociados a estos y otros fenómenos.
  Temario:

  • Operadores acotados y espacios de Hilbert.
  • Topologías en espacios de Hilbert y sus transformaciones.
  • El álgebra $C(X)$ de funciones contínuas sobre un espacio topólogico compacto.
  • El álgebra de operadores acotados sobre un espacio de Hilbert.
  • $C^*$-álgebras y sus representaciones.
  • Álgebras de operadores compactos.
  • Álgebras de von Neumann.

   

• Criptografía y curvas elípticas, Juan Salvador Garza (Resumen)

  Resumen: Este es un taller multidisciplinario; podrás aprender y/o poner en práctica conocimientos de aritmética básica, programación (utilizaremos el lenguaje Python) y geometría algebraica. Comenzaremos explicando qué son la encriptación simétrica y asimétrica. Realizaremos ejemplos a mano y con ayuda de una computadora (trabajaremos en una nube y podrás ejecutar los códigos en una computadora personal, o en casa en algún otro momento, en cualquier dispositivo móvil, etc.) Posteriormente aprenderemos qué son las curvas elípticas y cómo podemos utilizarlas para encriptar mensajes de forma mucho más segura que con los métodos tradicionales revisados anteriormente.

• Soluciones axiomáticas en teoría de juegos, Francisco Sánchez (Resumen)

  Resumen: El objetivo del taller es describir cómo se caracterizan soluciones axiomáticamente en teoría de juegos cooperativos. Esto se hace a través de ejemplos, primero se caracteriza el valor de Shapley de varias formas, después se caracterizan otras soluciones para juegos cooperativos y por último, se caracterizan soluciones en otras disciplinas.

• Introducción a la teoría de Galois inversa, Adrián Zenteno (Resumen)

  Resumen: La teoría de Galois surge a principios del siglo XIX como un intento de entender a los polinomios y sus raíces. En su forma más elemental, esta teoría asocia a cada polinomio $f(X) \in \mathbb{Q}[X]$ una extensión de campos finita $K$ de $\mathbb{Q}$ y a la extensión $K/\mathbb{Q}$ un grupo finito $G(f(X)) = Gal(K/\mathbb{Q})$ conocido como el grupo de Galois de $f(X)$ (o de $K/\mathbb{Q}$). Una de las aplicaciones más importantes de dicha asociación, es la traducción del problema de solubilidad por radicales en polinomios a un problema puramente de teoría de grupos. De manera natural, uno puede preguntarse si el camino de regreso es posible. Es decir, si dado un grupo finito $G$ arbitrario ¿existe una extensión $K/\mathbb{Q}$ (o mejor aún, un polinomio $f(x)$) tal que $G = Gal(K/\mathbb{Q})$? A pesar de lo inocente y natural que puede parecer esta pregunta, continúa siendo un problema abierto y un generador de desarrollo en diversas áreas de las matemáticas como: álgebra, análisis y geometría. El objetivo de este mini-curso es explicar de manera amigable y con ejemplos sencillos, algunas de las ideas involucradas en esta teoría y su conexión con las áreas antes mencionadas.

• Divisibilidad desde los ojos de la probabilidad, Arturo Jaramillo (Resumen)

  Resumen: En el presente minicurso estudiaremos algunos problemas básicos de la teoría de números probabilista. Nuestro principal interés circundará en torno al teorema de Erdos-Kac y la manera en la cual algunas herramientas de teoremas límite (tales como el método de Stein), pueden jugar un rol fundamental en la resolución de problemas interesantes de divisibilidad.

• Confiabilidad, Enrique Villa (Resumen)

  Resumen: El término confiabilidad se usa en la industria, generalmente para expresar un cierto grado de seguridad de que un dispositivo o sistema operará exitosamente, en un ambiente especificado, durante un cierto periodo de tiempo. La modelación de los conceptos de confiabilidad es un trabajo que se desarrolla en términos de probabilidades, mientras que el análisis de datos de confiabilidad se realiza con el apoyo de métodos estadísticos que nos permiten estimar las cantidades que son de interés en los problemas de confiabilidad, que tienen una amplia aplicación en la industria.

• Experimentos de programación con un péndulo invertido, Max Tapia (Resumen)

  Resumen: En este taller se realizaran experimentos y ejercicios de programación en el péndulo invertido, que es conocido por ser uno de los problemas clásicos de la teoría de control. El sistema se compone de un carro sobre el cual se monta un péndulo que puede girar libremente. El carro deberá moverse para compensar el desplazamiento del péndulo y mantenerlo, así, en equilibrio.
  
  Sesión 1. Sensores y actuadores. Se experimenta con medidores de desplazamiento angular y lineal como elementos de entrada de datos para monitorear la posición del péndulo invertido, y el manejo de un motor, como elemento actuador del sistema.
  Sesión 2. Ecuaciones y modelo matemático del péndulo invertido. Se describen las ecuaciones que se usan para modelar el sistema.
  Sesión 3. Control. Se proponen esquemas de control, se hacen experimentos sobre el sistema.
  
  Requisitos:
  Cálculo diferencial e integral
  Programación (mínimo un curso con cualquier lenguaje)
  Ecuaciones diferenciales (opcional)

Conferencias (a cargo de investigadores de CIMAT)

• Ciencias de Datos, Eduardo Trujillo (George Washington University)
• ¿Cómo se pone de acuerdo un grupo de robots?, Héctor Becerra
• Reducción de singularidades, Oziel Gómez Martínez
• Enjambres de partículas, Arturo Hernández
• La funcional de Hilbert-Einstein: su importancia en la geometría y en el universo, Jimmy Petean
• ¡No te arriesgues! Modelos matemáticos en finanzas y teoría del riesgo,  José Luis Pérez
• Dictionary Learning for Super-Resolution and Segmentation, Oscar Dalmau
• "En salud y en enfermedad", estamos enredados, Leticia Ramírez
• Las Matemáticas de la Teoría de la Información, James Melbourne

Actividades adicionales

• Mesa redonda con egresados del Posgrado de CIMAT
• Rally Matemático

Costos y becas
La tarifa completa incluye inscripción, hospedaje, desayunos, comidas y coffee breaks: $2800 ($1800 con beca); la tarifa parcial es $1200 (monto beca varía) e incluye inscripción, comidas y coffee breaks. El hospedaje será en habitación doble compartida en el CIMATEL, la casa de huéspedes de CIMAT, desde el domingo 9 de julio al viernes 14 de julio.

Hay un número limitado de becas parciales. Dentro de lo posible, queremos evitar que el costo de inscripción sea un impedimento para alguien que quiere participar. Se dará prioridad a estudiantes con promedio de al menos 8.5.

Registro
Los interesados en participar deben mandar su solicitud a través de la siguiente  página de registro a más tardar el 4 de junio 11 de junio. Se les enviará el aviso de aceptación a partir del 9 de junio 12 de junio.

Estancias de Verano (Guanajuato)
Las Estancias de Verano brindan a estudiantes de semestres avanzados la oportunidad de trabajar en un proyecto de investigación durante 4 a 5 semanas bajo supervisión de un investigador del CIMAT. Puede ser de manera presencial o remota.  El alumno debe ponerse en contacto directamente con el investigador anfitrión. Las estancias se llevarán a cabo  entre el 12 de junio y el 11 de agosto. 
Por disposición, los estudiantes deben haber acreditado al menos el 5to. semestre de licenciatura con un promedio global, mínimo de 8.5 y cumplir con los requisitos del proyecto de su preferencia.

Consultar padrón de proyectos (en construcción)
Mayores informes: estancias.verano@cimat.mx

Comité organizador
Araceli Guzmán, Berta Gamboa, Eloisa Diaz-Francés, Enrique Villa, Johan Van Horebeek