Mérida

Modalidad: Presencial
10 al 14 de julio

La escuela de verano de la unidad Mérida se realizará del 10 al 14 de julio de 2023. Se ofrecerá un programa intensivo de 5 mini cursos impartidos por destacados investigadores de la unidad más una variada selección de conferencias donde se presentará un panorama general de los temas de investigación actuales en el CIMAT-Mérida. También se ofrecen estancias de investigación que permiten conocer la vida académica de la unidad de cerca.

Programa

Cursos

• Cómo estudiar la simetría mediante topología algebraica, José María Cantarero López (CIMAT-Mérida) Resumen

  Resumen: La simetría es una noción que encontramos en varios ámbitos de nuestra vida cotidiana. Matemáticamente, esto se puede modelar mediante acciones de grupos. Saber que un objeto geométrico es simétrico nos ayuda a entenderlo mejor, así que es útil determinar las posibles simetrías que cada objeto tiene. En este minicurso veremos que los métodos de topología algebraica se pueden usar para responder esta pregunta. Usaremos algunas herramientas de esta área, tales como el grupo fundamental, espacios recubridores, homología o espacios clasificantes. No es necesario conocimiento previo de estas herramientas, trabajaremos con ellas a partir de sus propiedades. Finalmente, comentaré algunas preguntas abiertas sobre simetría.

• Rápido y Fourier, Matthew Glenn Dawson (CIMAT-Mérida) Resumen

  Resumen: ¿Sabías que hay una versión de la las series Fourier para funciones sobre dominios finitos? En este minicurso veremos una introducción al "análisis armónico discreto" a través de la Transformada de Fourier Discreta (DFT). Veremos algunas de sus propiedades matemáticas básicas y la relación que tiene con la teoría de grupos finitos.
  Después, exploraremos al famoso algoritmo de Cooley y Tukey para calcular la transformada de Fourier de manera muy rápida cuando la cardinalidad del dominio es un producto de muchos primos pequeños. Este algoritmo tiene una historia intrigante que está relacionada con el ámbito geopolítico internacional de los años 60 y los tratados que controlan las pruebas de armas nucleares.
  El hecho de que se pueda evaluar la DFT de una función sobre un dominio con cardinalidad $n$ con $O(n \log n)$ operaciones aritméticas, en vez de las $O(n^2)$ que su definición parece, nos permite aplicar la DFT para muchos fines prácticos. Por ejemplo, nos permite multiplicar enteros de n dígitos y polinomios de grado n muchísimo más rápido de los $O(n^2)$ operaciones que lo algoritmos ingenuos parecen requerir. Fuera del mundo de las matemáticas, la DFT juega un papel fundamental en los algoritmos de compresión de los formatos .jpg y .mp3 para imágenes y audio, respectivamente.
  Para los que estén interesados en la teoría de cómputo, veremos una implementación del algoritmo de Cooley y Tukey en el lenguaje de programación C.

• Pensando en Paralelo, Francisco Javier Hernández López, Joel Antonio Trejo Sánchez, Miguel Ángel Uh Zapata (CIMAT-Mérida) Resumen

  Resumen: Muchos problemas complejos del cómputo científico y matemático han sido resueltos en las últimas décadas gracias a las herramientas computacionales con las que contamos en la actualidad. Entre estas herramientas está el cómputo en paralelo. En este curso se explorará el pensamiento que hay detrás de programar un algoritmo en paralelo y en qué se diferencia del desarrollo de códigos estándar en serie. Como muestra se diseñará un algoritmo para la resolución de un simple problema de cálculo aritmético, pero que ejemplifica claramente el potencial y la necesidad del uso de la paralelización. Dicho algoritmo se implementará y estudiará en paralelo utilizando tres enfoques diferentes: memoria compartida, paso de mensajes y tarjetas gráficas.

• Optimización numérica con restricciones y algunas aplicaciones, Ángel Ramón Aranda Campos (CIMAT-Mérida) Resumen

  Resumen: La Inteligencia Artificial (IA) actualmente es el campo de las ciencias computacionales que más rápido se esta desarrollando. Tiene gran importancia en tareas como reconocimiento de patrones, toma de decisiones y resolución de problemas, así como también en la generación de empleos para desarrollar más y mejores sistemas inteligentes. Una de las bases fundamentales de la IA es la optimización numérica (ON). Gracias a la ON se pueden resolver modelos matemáticos de la manera más eficiente posible y, en el mejor de los casos, utilizando la menor cantidad de recursos. De esta manera, en este curso nos enfocaremos a repasar los principios básicos de la optimización, para posteriormente concentrarnos en estudiar las las bases matemáticas de la optimización con restricciones (OR). Definiremos los conceptos necesarios de la OR así como las ecuaciones de Karush–Kuhn–Tucker (KKT) y las condiciones suficientes y necesarias para que encontrar un resultado óptimo. Una ves entendidos y estudiados los conceptos fundamentales, aplicaremos los conocimientos a diversos problemas.

• Sistemas dinámicos aritméticos y aplicaciones, Jesús Rogelio Pérez Buendía (CIMAT-Mérida) Resumen

  Resumen:

  El curso "Sistemas Dinámicos Aritméticos y Aplicaciones" tiene como objetivo proporcionar a los estudiantes una introducción a los sistemas dinámicos aritméticos sobre campos finitos y campos p-ádicos, explorando su relación con la teoría de números y la geometría algebraica. Además, se presentarán diversas aplicaciones de estos sistemas en áreas como la genética y la biología.
  Día 1: Fundamentos de los Sistemas Dinámicos Aritméticos sobre Campos Finitos En este día se introducirán los conceptos básicos de los sistemas dinámicos aritméticos sobre campos finitos. Se explorarán los fundamentos teóricos de estos sistemas, incluyendo la construcción de la gráfica de transición y el análisis de los puntos fijos. Se presentarán ejemplos concretos de sistemas dinámicos aritméticos y se discutirán sus aplicaciones en criptografía y teoría de números.
  Día 2: Sistemas Dinámicos Aritméticos y Teoría de Números En el segundo día, se profundizará en la relación entre los sistemas dinámicos aritméticos y la teoría de números. Se explorará cómo estos sistemas pueden ser utilizados para resolver problemas en teoría de números, como la búsqueda de residuos cuadráticos y la factorización de enteros. Se presentarán teoremas relevantes, como el teorema de Chebotarev y el lema de Hensel, y se discutirá su aplicación en la resolución de ecuaciones diofánticas.
  Día 3: Aplicaciones de los Sistemas Dinámicos Aritméticos en Genética y Biología En el tercer día, se explorarán las aplicaciones de los sistemas dinámicos aritméticos en el campo de la genética y la biología. Se discutirán modelos de sistemas dinámicos que representan fenómenos genéticos y se analizarán las implicaciones de estos modelos en el estudio de la evolución y la genética de poblaciones. Además, se presentarán ejemplos de cómo los sistemas dinámicos aritméticos pueden ser utilizados para resolver problemas en biología molecular y genómica.
  A lo largo del curso, se utilizarán ejemplos concretos y se realizarán ejercicios prácticos para que los estudiantes puedan comprender y aplicar los conceptos presentados. Se fomentará la participación activa de los estudiantes, independientemente de su área de estudio, para que puedan apreciar las múltiples aplicaciones de los sistemas dinámicos aritméticos en diferentes campos.
  ¡Únete al curso "Sistemas Dinámicos Aritméticos y Aplicaciones" y descubre las aplicaciones y potencialidades de esta disciplina en diferentes campos del conocimiento!

   

Conferencias

• Wavelets y procesamiento de imágenes, Josué Ramírez Ortega (Universidad Veracruzana) Resumen

  Resumen: En esta breve charla trataremos las ondoletas (wavelets) y sus aplicaciones en el procesamiento de imágenes. En términos no muy precisos, las wavelets constituyen una modificación de la transformada de Fourier con el objeto de obtener un análisis de tiempo-frecuencia localizado de funciones definidas en los reales o bien en $\mathbb{R}^n$. Se mostrará que las wavelets están relacionadas con un Análisis de Multiresolución, lo cual permitirá ilustrar su aplicación en la compresión de imágenes mediante el uso de MATLAB.

• Una introducción a los armónicos esféricos y sus aplicaciones, Roger Fernando Tun Díaz (CIMAT-Mérida) Resumen

  Resumen: Los armónicos esféricos son una poderosa herramienta utilizada en matemáticas y física para describir una amplia gama de fenómenos. Por ejemplo, se pueden usar para modelar fenómenos físicos como ondas sonoras, transferencia de calor e incluso sistemas cuánticos. En esta charla exploraremos qué son los armónicos esféricos, un poco de su historia, sus propiedades más importantes, cómo funcionan y por qué son tan útiles e importantes.

• Resolviendo EDP's con un método libre de mallas, Reymundo Ariel Itzá Balam (CIMAT-Mérida) Resumen

  Resumen: La solución de una Ecuación Diferencial Parcial (EDP) se puede aproximar numéricamente usando diversas técnicas que dependen de la complejidad de la ecuación y del dominio. Métodos numéricos como Diferencias Finitas (FD), de Elemento Finito (FE), Pseudo espectral (PS), de Volumen Finito (FV) son bastante populares cuando se desea resolver una EDP. La popularidad de estos métodos reside en los buenos resultados que proporcionan. Cada método presenta ventajas y desventajas que pueden ser numéricas, computacionales, teóricas o de aplicación. Adicionalmente, estos métodos comparten una característica: para su aplicación se requiere de una malla. El objetivo de la plática es presentar, a modo de introducción, un método numérico libre de mallas (que siga generando buenas aproximaciones): método de funciones de base radial (RBF's). Se discutirá cómo implementar el método para resolver una EDP, algunas ventajas y desventajas.

• La función $\wp$ de Weierstrass y su papel en el estudio del núcleo de Bergman de una Arandela, Luis Alberto Cortés Vargas (Universidad Veracruzana) Resumen

  Resumen: En el cálculo del núcleo reproductor de Bergman sobre una región anular, se considera una base ortonormal de un conjunto de funciones holomorfas en el espacio de Bergman. En este caso aparece una función biperiódica, la función $\wp$ de Weierstrass, que al profundizar en su estudio, en su desarrollo de Laurent alrededor del cero, los coeficientes dependen de una latice $\Lambda$ (retícula), y es aquí donde surge otra clase de funciones holomorfas, las series de Eisentein.

• Álgebras y una prueba del teorema de la descomposición de Jordan, Roberto García Antonio (Universidad Veracruzana) Resumen

  Resumen: Un álgebra es un espacio vectorial en el cual se define un producto entre vectores el cual es bilineal, y en algunos casos es asociativo. Esta estructura algebraica aparece en áreas como el análisis funcional y la geometría diferencial. En la presente charla se busca presentar los conceptos básicos de esta estructura centrándonos en el caso cuando el espacio vectorial es de dimensión finita. A su vez se dará una breve prueba del teorema de la descomposición de Jordan.

• Más allá de lo imaginario, Ma. Isabel Hernández (CIMAT-Mérida) Resumen

  Resumen: Sabemos que los números complejos son de la forma $a+bi$ donde $a$ y $b$ son números reales (pensemos por el momento que "$i$" es solo una etiqueta). ¿Qué pasaría si ahora tomamos objetos de la forma $z+wj$, siento $z$ y $w$ números complejos y "$j$" una etiqueta?, ¿qué tipo de propiedades cumplen estos objetos?, ¿podemos volver a repetir el proceso una y otra vez?. En esta charla hablaremos sobre este tipo de construcciones y veremos que se obtienen objetos con propiedades muy interesantes. (charla autocontenida).

• ¿Qué es hacer investigación en Matemática Educativa? Un ejemplo en torno a lo lineal, Isabel Tuyub Sánchez (UADY) Resumen

  Resumen: En esta plática se abordará una vivencia de qué es ser un matemático educativo desde las problemáticas que aquejan actualmente, y se ejemplificará sobre fenómenos asociados a lo lineal bajo una metodología basada en la Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa en que se enfatiza el aprendizaje a través de prácticas de referencia. Se espera tener un espacio de diálogo entre la visión de estudiantes o investigadores en matemáticas con lo relacionado a la educación matemática.

Costos y becas
La escuela no tiene costo, sin embargo es necesario asistir a la totalidad del programa para obtener constancia de participación. Se ofrecerá comida a los participantes. Cupo limitado.

Estudiantes Aceptados

Estancias de Verano (Mérida)
Las Estancias de Verano brindan a estudiantes de semestres avanzados la oportunidad de trabajar en un proyecto de investigación durante 4 a 5 semanas bajo supervisión de un investigador del CIMAT de manera presencial o remota. En esta ocasión se contará con dos proyectos de investigadores de CIMAT Mérida:

• Anfitriona: Ma. Isabel Hernández (CIMAT-Mérida)
  Introducción a las Álgebras de Lie.
  Cupo completo
  Resumen

  Resumen: Un álgebra de Lie es un espacio vectorial donde podemos multiplicar vectores, esta multiplicación es antisimétrica, i. e. $xy = - yx$ y además debe cumplir la llamada "Identidad de Jacobi". El objetivo del proyecto es conocer la teoría básica sobre álgebras de Lie y construir ejemplos interesantes. Si además la persona interesada tiene conocimientos sobre física, podemos ver algunas aplicaciones básicas de las álgebra de Lie en la física.
  Requisitos: Ser estudiante de la segunda mitad de la carrera de Matemáticas o Física y tener buen conocimiento de Álgebra Lineal.
  Contacto: isabel@cimat.mx

• Anfitrión: Joel Antonio Trejo Sánchez (CIMAT-Mérida)
  Diseño de algoritmos para problemas de optimización en gráficas.
  Cupo completo
  Resumen

  Resumen: Muchos problemas de optimización en gráficas pertenecen a la clase de problemas NP-difícil. Existen algunas topologías de gráficas que admiten una solución en tiempo polinomial para problemas NP-difícil. Algunas clases interesantes de estas gráficas incluyen las gráficas Halin y las gráficas outerplanares. El objetivo de esta estancia es identificar clases de gráficas susceptibles de obtener soluciones factibles en tiempo polinomial y proponer algoritmos basados en programación matemática para dichas clases de gráficas para ciertos problemas de optimización.
  Contacto: joel.trejo@cimat.mx

• Anfitrión: José Luis León Medina (CIMAT-Mérida)
  Teoría y visualización de arreglos de hiperplanos en $\mathbb{R}^4$ determinados por grupos de reflexión finitos.
  Cupo completo
  Resumen

  Resumen: Se estudiará el concepto de grupo de reflexión finito, en particular de los grupos de tipo $B$ y $D$ y se verá como la acción de varios elementos en los grupos de reflexión dan lugar a hiperplanos en $\mathbb{R}^4$. Se buscará entender la geometría de estos espacios por medio de visualizaciones de proyecciones a $\mathbb{R}^3$.
  Requisitos: Haber cursado un curso de álgebra lineal y un curso de teoría de grupos.
  Contacto: luis.leon@cimat.mx

El alumno debe ponerse en contacto directamente con el investigador anfitrión. Las estancias se llevarán a cabo  entre el 12 de junio y el 11 de agosto. 
Mayores informes sobre las estancias en la sede Mérida: Yessica Hernandez: yessica.hernandez@cimat.mx

Comité organizador local
Yessica Hernández Eliseo: yessica.hernandez@cimat.mx
José Luis León Medina: luis.leon@cimat.mx
Omar Muñiz Pérez: omuniz@cimat.mx