Curso 1 Título: Introducción al análisis de datos LiDAR Nombre: Erick Alberto Cecilio Ayala ResumenLos datos LiDAR (Light Detection and Ranging) se han convertido en una herramienta fundamental para el estudio de ecosistemas, ya que permiten capturar información tridimensional detallada de la estructura de la vegetación. En particular, en ecosistemas costeros como los manglares, este tipo de datos permite estimar variables ecológicas relevantes como la altura del dosel, la densidad estructural de la vegetación y, de manera indirecta, la biomasa y el carbono almacenado. En esta sesión se presentará una introducción práctica al análisis de datos LiDAR utilizando los lenguajes de programación R y Python, mostrando cómo transformar una nube de puntos tridimensional en indicadores ecológicos útiles para la toma de decisiones ambientales. Durante la actividad se abordará el flujo básico de trabajo utilizado en proyectos reales: lectura y exploración de nubes de puntos LiDAR, generación de modelos de superficie y altura del dosel, cálculo de métricas estructurales de la vegetación y visualización espacial de los resultados. Curso 2 Título: De la dinámica modular a la dinámica p-ádica Nombre: Jesús Rogelio Pérez Buendía ResumenEste minicurso introduce la dinámica de funciones iteradas sobre ℤ/pnℤ y su relación con la dinámica sobre ℤp. Mostraremos cómo las dinámicas modulares pueden verse como aproximaciones finitas de un sistema p-ádico, y cómo la geometría ultramétrica organiza naturalmente las órbitas a distintas escalas. A través de ejemplos concretos se discutirán puntos fijos, periodicidad, estabilidad local y funciones compatibles con las reducciones módulo pn. El objetivo es ofrecer una puerta de entrada a la dinámica aritmética desde una perspectiva elemental pero conceptualmente sólida. Curso 3 Título: Haces vectoriales en Geometría Algebraica. Nombre: Osbaldo Mata ResumenLos haces vectoriales han sido durante años un objeto de estudio muy importante en Geometría Algebraica, Topología, Geometría Diferencial, entre otros. Alrededor de los haces vectoriales existen varios conceptos importantes que ayudan a entenderlos y estudiarlos mejor como lo son los divisores y las gavillas. En este curso, daremos una visión general sobre haces vectoriales, la relación entres haces divisores y gavillas. Ademas, visitaremos algunos resultados importantes relacionados. Curso 4 Título: Orientabilidad en geometría y topología Nombre: José María Cantarero López ResumenEstamos tan acostumbrados a movernos en espacios euclídeos que a veces no apreciamos algunas de sus propiedades. Una de esas propiedades es ser capaz de orientarse. En el plano, esto corresponde a ser capaz de distinguir nuestra mano izquierda de la derecha y a primera vista parece impensable que no se pueda hacer en general. Sin embargo, hay geometrías donde no podemos mantenernos orientados. En este minicurso primero hablaré de cómo podemos formalizar la noción de orientabilidad en espacios euclídeos usando álgebra lineal y explicaré por qué corresponde a nuestra noción intuitiva de orientación. Después hablaré de cómo esto se extiende a esferas y otras geometrías más complicadas mediante geometría diferencial, con ejemplos no orientables que visualizaremos. Por último, mencionaré cómo esto se puede generalizar para ciertos espacios llamados variedades topológicas usando una herramienta llamada homología, y cómo esto da lugar a otros conceptos alternativos de orientabilidad. Curso 5 Título: Introducción a las redes neuronales artificiales Nombre: Angel Ramón Aranda Campos ResumenEn los últimos años, el avance de la inteligencia artificial (IA), y particularmente del aprendizaje profundo (deep learning), ha transformado múltiples sectores del conocimiento y la industria, desde la medicina y la educación hasta la ingeniería y las ciencias sociales. Las redes neuronales artificiales se encuentran en el núcleo de estas transformaciones, ya que permiten el desarrollo de modelos capaces de reconocer patrones complejos, tomar decisiones autónomas y generar contenido de manera automatizada. Dado el crecimiento exponencial de soluciones basadas en IA en sectores como la educación, salud, industria y ciencias sociales, resulta crucial que profesionales y estudiantes tengan una base conceptual clara y herramientas para explorar su uso. Archivo adjunto Curso 6 Título: Introducción al análisis de datos LiDAR para estudios ecológicos usando análisis topológico de datos Nombre: Luis León Medina ResumenLos datos LiDAR (Light Detection and Ranging) se han convertido en una herramienta fundamental para el estudio de ecosistemas, ya que permiten capturar información tridimensional detallada de la estructura de la vegetación. En particular, en ecosistemas costeros como los manglares, este tipo de datos permite estimar variables ecológicas relevantes como la altura del dosel, la densidad estructural de la vegetación y, de manera indirecta, la biomasa y el carbono almacenado. En esta sesión se continuará la introducción práctica al análisis de datos LiDAR utilizando técnicas de análisis topológico de datos y se mostrará como estos métodos permiten recuperar información estructural de los datos como conexidad, ciclos, cavidades, etc. Curso 7 Título: Movimiento browniano y ecuaciones diferenciales estocásticas Nombre: Cesar Alberto Rosales Alcantar ResumenEn este curso corto, se discutirán las propiedades del movimiento browniano que permiten definir una integral estocástica en el sentido de Ito y de Stratonovich. Además, se revisarán algoritmos para resolver ecuaciones diferenciales estocásticas por medio de la plataforma Google Colab.
| | Conferencia 1 Título: ¿Que es la geometría algebraica? Nombre: Leticia Brambila Paz ResumenLa geometría algebraica es un área clave de la investigación matemática con relevancia internacional. Debido a la simplicidad de los objetos básicos con los que trabaja (polinomios), interactúa con numerosas áreas de las matemáticas y la ciencia, lo que la convierte en un campo particularmente interesante y productivo. Un problema fundamental en geometría algebraica es la clasificación de los objetos de estudio. La teoría que aborda estos problemas es la teoría de espacios moduli, que estudia la forma en que los objetos varían en familias y es fundamental para la comprensión de los mismos. En esta plática daré una introducción a la geometría algebraica y a los espacios moduli. Conferencia 2 Título: Una introducción a los esquemas de cuantización Nombre: Roger Fernando Tun Díaz ResumenLa cuantización se entiende generalmente como la transición de la mecánica clásica a la cuántica. Partiendo de un sistema clásico, a menudo se desea formular una teoría cuántica que, en un límite adecuado, se reduciría al sistema clásico de partida. En esta charla se presenta una visión general de algunas de las técnicas de cuantización más conocidas que se encuentran en la literatura actual y que son útiles tanto para físicos como para matemáticos. Conferencia 3 Título: Sistemas de raíces. Nombre: Ma Isabel Hernández ResumenUn sistema de raices es un conjunto de vectores en un espacio Euclidiano los cuales tienen ciertas simetrías. En esta charla veremos la relación de estos con los diagramas de Dynkin y su utilidad para clasificar las llamadas ¨álgebras de Lie simples´. Conferencia 4 Título: Análisis inteligente de imágenes y video: aplicaciones y proyectos en visión computacional y aprendizaje automático Nombre: Francisco Javier Hernández López ResumenEn los últimos años, la disponibilidad de grandes volúmenes de datos visuales y los avances en aprendizaje profundo han impulsado el desarrollo de métodos capaces de analizar imágenes y video de manera automática. En esta charla se presentará una introducción a la visión computacional y al aprendizaje automático, destacando cómo estas áreas permiten a las computadoras interpretar información visual y extraer conocimiento a partir de ella. Se revisarán algunas tareas fundamentales como la detección y el seguimiento de objetos en imágenes y secuencias de video, así como los modelos de aprendizaje profundo que han impulsado avances significativos en estos problemas. Asimismo, se mostrarán ejemplos de aplicaciones y algunos proyectos de investigación desarrollados con estudiantes tesistas, que ilustran cómo estas técnicas pueden emplearse para el análisis inteligente de datos visuales. Conferencia 5 Título: Estudia en CIMAT Nombre: Erick Alberto Cecilio Ayala ResumenOportunidades para estudiar un posgrado en el CIMAT. Conferencia 6 Título: Diagnosticando diabetes con un oscilador armónico Nombre: Marcos Aurelio Capistrán Ocampo ResumenEn esta charla mostraré como usar un oscilador armónico para clasificar a las personas sanas, prediabéticas y diabéticas usando una curva de glucosa en sangre obtenida con un wearable durante una prueba controlada. Conferencia 7 Título: Usando redes neuronales para resolver ecuaciones diferenciales Nombre: Miguel Ángel Uh Zapata ResumenEn esta charla se presentará un ejemplo en el que la solución aproximada de una ecuación diferencial se obtiene mediante redes neuronales. Se abordarán los componentes principales de esta metodología, así como los tipos de resultados que pueden alcanzarse. Esta exposición servirá como preámbulo para la presentación de un libro sobre el mismo tema, dirigido a estudiantes de STEM a nivel licenciatura. Conferencia 8 Título: Transformaciones lineales conmutativas y casi conmutativas Nombre: Eduardo Antonio Torres López ResumenUno de los resultados principales del álgebra lineal es la diagonalización y (de forma más general) la forma canónica de Jordan de un operador lineal. Estas herramientas nos permiten entender a los mapeos lineales de manera más clara. Lo cual ha resultado ser de mucha utilidad en problemas como lo son: solución de sistemas de ecuaciones lineales, ecuaciones diferenciales ordinarias, análisis de sucesiones de operadores lineales y procesos estocásticos. Estos resultados abordan el estudio un operador diferencial a la vez, con esta observación surge la pregunta: ¿Estos resultados se pueden extender a familias de transformaciones lineales? La respuesta a esta interrogante es sí y de hecho existen condiciones para las cuales podemos diagonalizar familias de funciones lineales de manera simultánea. En esta presentación, veremos las condiciones necesarias para poder diagonalizar, y de forma más general, expresar familias de funciones lineales en sus formas canónicas de Jordan simultáneamente. Además, veremos la utilidad de estos resultados en la Teoría de álgebras de Lie. Conferencia 9 Título: Compresión Fractal de Imágenes Digitales Nombre: Omar Muñiz Pérez ResumenAl manejar cantidades inmensas de información digital, se presentan problemas como saturación de la red o capacidad limitada de almacenamiento. Por ello es importante presentar esta información de una manera más reducida, pero sin que se pierda información digital relevante. Las técnicas de compresión y descompresión de datos son usadas para este fin. En esta charla veremos el método de compresión fractal de imágenes digitales, que es una técnica de compresión de imágenes inspirada en el principio de la construcción de fractales autosemejantes o autosimilares. Conferencia 10 Título: Del caos complejo al orden p-ádico Nombre: Jorge Alberto Robles Hernandez ResumenEn esta charla se presentará una introducción a los números p-ádicos, su construcción como completación de un espacio métrico y su topología ultramétrica que contrasta de manera profunda con la topología usual de los números reales y complejos. A partir de esta base, se compararán algunos fenómenos de la teoría de sistemas dinámicos discretos en el contexto complejo —como la iteración de polinomios y la aparición de comportamientos caóticos— con sus análogos en el mundo p-ádico, donde la geometría no arquimediana conduce a dinámicas con propiedades distintas y, en muchos aspectos, más rígidas y estructuradas. Conferencia 11 Título: Modelos variacionales y ecuaciones diferenciales en procesamiento de imágenes Nombre: Ivan de Jesus May-Cen ResumenEl procesamiento de imágenes plantea una clase rica de problemas inversos que pueden abordarse mediante formulaciones variacionales. En esta ponencia se estudia la estructura matemática de funcionales de energía típicos en restauración de imágenes, analizando sus propiedades desde la perspectiva del análisis funcional y el cálculo variacional. Se discuten condiciones de coercividad, convexidad y semicontinuidad inferior que garantizan la existencia de minimizadores. A partir de este marco, se derivan las ecuaciones de Euler-Lagrange y se examinan las ecuaciones diferenciales parciales resultantes, destacando su carácter no lineal y anisotrópico. Se presentan además estrategias numéricas para su resolución y su impacto en aplicaciones de procesamiento de imágenes.
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